初中数学,二次根式综合计算题分析,根号化简技巧分享

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初中数学,二次根式综合计算题分析,根号化简技巧分享

对于二次根式加减,咱们可以把含有根号的部分看作字母,把根号前面的数字部分看成系数,把根号里面含有相同式子的项看作同类项,可以合并,根号里面的式子不相同的项不能合并,例如,3倍的根号2加上2倍的根号2,可以合并,结果等于5倍的根号2,而3倍的根号2加上2倍的根号3,就不能合并,结果还是其本身。对于其它运算,如乘法,除法等等,以前所学的运算律都适用。下面通过例题讲解二次根式综合化简中的难点问题。

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1题分析:本题考查二次根式运算中多项除以单项的问题,这和多项式除以单项式一样的运算方法,即多项中每一项都除以单项即可,单个二次根式相除时,根号外的数字相除,根号内的数字相除。

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2题分析:在加减乘除混合运算中,一定要遵从先乘除后加减的原则,同时注意符号问题,例如第二项(红色部分)是一个整体,前面有一个负号,不熟练的情况下,在计算过程中,第二项化简得出的式子最好先加上括号,然后再去括号;第三项(蓝色部分)是二次根式相乘,系数-1/36和-2相乘,根号27和根号6相乘。

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在这儿讲一点儿根号运算的技巧,当两个或两个以上的根号相乘除时,里面的数字比较大时,不要直接把数字相乘除,因为直接计算得到的数字会更大,不利于观察化简,可以使用下面的方法,以第2题中某些计算为例来说明:

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3题分析:当需要化简的分母是二次根式两项的和时,一般都是使用平方差公式对分母进行有理化,如红色式子,只需要分子分母同时乘以根号31即可;再如蓝色式子,它实际上也是一个分数,分子分母同时乘以2减根号3即可;同时要注意红色式子的前面是一个减号,分母有理化后不要忘了加上括号。

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