高中数学解答题的通用答题套路,必须掌握!

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所属分类:高中数学

高中数学解答题的通用答题套路,必须掌握!

1、三角变换与三角函数的性质问题

解题路线图

§ 不同角化同角。

§ 降幂扩角。

§ f(x)=Asin(ωxφ)+h

§ 结合性质求解。

构建答题模板

§ 化简:三角函数式的化简,一般化成yAsin(ωxφ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。

§ 整体代换:将ωxφ看作一个整体,利用ysin xycos x的性质确定条件。

§ 求解:利用ωxφ的范围求条件解得函数yAsin(ωxφ)+h的性质,写出结果。

§ 反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。

2、解三角函数问题

解题路线图

§ 化简变形;用余弦定理转化为边的关系;变形证明。

§ 用余弦定理表示角;用基本不等式求范围;确定角的取值范围。

构建答题模板

§ 定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。

§ 定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。

§ 求结果。

§ 再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。

3、数列的通项、求和问题

解题路线图

§ 先求某一项,或者找到数列的关系式。

§ 求通项公式。

§ 求数列和通式。

构建答题模板

§ 找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。

§ 求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。

§ 定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

§ 写步骤:规范写出求和步骤。

§ 再反思:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。

高中数学解答题的通用答题套路,必须掌握!

4、利用空间向量求角问题

解题路线图

§ 建立坐标系,并用坐标来表示向量。

§ 空间向量的坐标运算。

§ 用向量工具求空间的角和距离。

构建答题模板

§ 找垂直:找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

§ 写坐标:建立空间直角坐标系,写出特征点坐标。

§ 求向量:求直线的方向向量或平面的法向量。

§ 求夹角:计算向量的夹角。

§ 得结论:得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

5圆锥曲线中的范围问题

解题路线图

§ 设方程。

§ 解系数。

§ 得结论。

构建答题模板

§ 提关系:从题设条件中提取不等关系式。

§ 找函数:用一个变量表示目标变量,代入不等关系式。

§ 得范围:通过求解含目标变量的不等式,得所求参数的范围。

§ 再回顾:注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

6、解析几何中的探索问题

解题路线图

§ 一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)。

§ 将上面的假设代入已知条件求解。

§ 得出结论。

构建答题模板

§ 先假定:假设结论成立。

§ 再推理:以假设结论成立为条件,进行推理求解。

§ 下结论:若推出合理结果,经验证成立则肯。定假设;若推出矛盾则否定假设。

§ 再回顾:查看关键点,易错点(特殊情况、隐含条件等),审视解题规范性。

7、离散型随机变量的均值与方法

①解题路线图

§ 标记事件;对事件分解;计算概率。

§ 确定ξ取值;计算概率;得分布列;求数学期望。

②构建答题模板

§ 定元:根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

§ 定性:明确每个随机变量取值所对应的事件。

§ 定型:确定事件的概率模型和计算公式。

§ 计算:计算随机变量取每一个值的概率。

§ 列表:列出分布列。

§ 求解:根据均值、方差公式求解其值。

8、函数的单调性、极值、最值问题

解题路线图

§ 先对函数求导;计算出某一点的斜率;得出切线方程。

§ 先对函数求导;谈论导数的正负性;列表观察原函数值;得到原函数的单调区间和极值。

构建答题模板

§ 求导数:求f(x)的导数f′(x),注意f(x)的定义域。

§ 解方程:解f′(x)=0,得方程的根。

§ 列表格:利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间,并列出表格。

§ 得结论:从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

§ 再回顾:对需讨论根的大小问题要特殊注意,另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

遇到大题怎么做

1、做——常规题目直接做

在理解题意后,立即思考问题属于哪一章节?与这一章节的哪个类型比较接近?解决这个类型有哪些方法?哪个方法可以首先拿来试用?这样一想,做题的方向就有了。

2、套——陌生题目往熟套

高考题目一般而言,很少会出怪题、偏题。很多题目乍一看是新题型,没见过;但是换个角度思考一下;或者试着往下面运算两步、做一下变形,就会回到你熟悉的套路上去。因此遇到没做过的题型,不要慌张,尝试往自己做过的题目上套。

3、推——正面难解反向推

后面的大题,尤其是一些证明题,不少同学会发现正面推到一半推不下去了。这时候不妨尝试从结果开始反向推理证明。或者想一想,想要得出结果,需要哪些已知条件,这些条件能够通过哪些方式获得。从两头入手,向中间挤压、合拢,尽可能完成题目。

是真真哇

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