家长分享:全球公认学数学最好用的方法,原理是这样的!

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所属分类:数学

家长分享:全球公认学数学最好用的方法,原理是这样的!

在OK三岁之前,我曾对他的数学天赋抱有很高的期望,因为我自己的数学还OK,而OK爸更是理工科学霸,在没读专业培训班纯靠自己刷题研究的情况下曾拿下过全省奥数二等奖(化学奥数是一等奖算不算有点炫耀了),用他自己的话说,刷题就是件无比愉悦的事。所以我的幻想是,儿子也是顺理成章地遗传这方面的基因,冲不冲奥数无所谓,但数学学起来不会差。

但是当OK到了三岁后老是6、9搞不清,看个8也要半天才反应,我终于觉得自己应该清醒一下了。遗传这件事本来就是全凭造化,而且很可能不按规矩出牌的

于是我放平心态,不指望天赋,还是踏踏实实给OK做好数学启蒙,未来OK的数学之路只能靠老母亲给他早些奠定数学思维了。

数学启蒙并非是先教认数字、学数数,再做加减法、再背乘法口诀的所谓进阶学习。

研究了很多数学启蒙的资料,也找了娃儿已经在小学高年级段的朋友交流,对于数学启蒙一致提到了两个尤为重要的概念:

1. 数学启蒙的第一步是数量的对应。

2. 宝宝的数学启蒙需要数学教具来帮忙。

01

学数学的起步不是数数

而是学会数量对应

数学启蒙的第一步是数和量的对应,而不是数数。如果不能从数量对应的角度理解数学,数学启蒙就会越走越偏,进入高年级后数学学起来就会吃力。

所谓数和量的对应,就是让孩子能够将阿拉伯数字的1、2、3和能够对应到具体的1个、2个、3个苹果。听起来并不难,但是很多孩子可以从1数到100,也可以对着一个数字例如58正确地读出来,但如果让他从一堆超过100个以上的积木块中去拿出8个红色的来,再拿出13个绿色的来,就有可能会没法清楚地从中数出正确的块数来。这就是因为没有建立好数与量的关系。

数与量的对应关系没有建立好,可以说对接下来的算术就是场灾难。

数学题做到让爸妈咬牙切齿的,真的不是孩子笨,确实是孩子没办法理解这堆枯燥的数字。

千万记住,数和量的对应关系,从来都是数学启蒙的第一步,而不是数数。像下面这样,用数字去对应到碗里的饼干块数,就是练习数量对应关系的方法。

OK所在蒙氏班,老师花了两个月的时间不断重复OK在数和量对应关系学习中,例如一颗珠子,对应数字1,10颗珠子对应数字10... 并且用这种数量对应的关系OK很快就掌握了十位、百位、千位的进制关系。

有了这样的数量对应理解后,OK就可以很快地在看到例如2798这个数字时迅速找到对应数量的珠子。
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02

孩子学习算术的过程

就是从扳手指开始的

很多爸妈对孩子数学计算能力低下的描绘就是:我家娃儿到现在还只会扳着手指算加减法。

但事实上,扳手指是孩子借助手指的视觉来处理运算的过程。

3-6岁的娃儿在理解事物时需要靠亲眼看到、动手尝试、直接体会才能真正地感受到。数学中有很多抽象的概念,只有与实际的事物结合起来时,才会变成眼睛能够看到了、手能够感觉到的具象的东西,脑海中才能建立起来对应的数学概念。

当然十个手指不够扳,所以扳手指虽然可以作为起步,却也撑不了太久。

在美国、新加坡这些发达国家,数学启蒙阶段帮助孩子建立数学思维最重要的方式就是借用一系列简单又实用的教具,让孩子透过感官去学习,来理解符号和数字之间的关系,逐渐形成数学思维。

这两年比较流行的新加坡数学的CPA方法(目前全世界有超过40个国家在用新加坡数学课本教孩子数学),其精髓就是从具象化(Concrete)到形象化(Pictorial)再到抽象化(Abstract)的建模过程。

这个过程映射到数学学习过程中,就可以通过教具来让孩子清晰地明白从具体-形象-抽象的转化,更明白这个结果的得出过程而不是单纯靠计算得出的。

在美国的数学练习中,就会大量使用到和教具对应的计算过程

掌握加减法的相关概念↓

掌握数位的相关概念↓

掌握比较大小的相关概念↓

美国最知名的教具公司Learning resources也有各种各样的教具来应对解题过程。

最基础广泛、每家必备的魔力方块

百数板

几何立方体

空间形状的

小方块

适合低幼的小熊计数

彩色小圆片

03

利用数学教具可以教给

孩子这些数学能力

认识数字

一般我们给孩子做数学启蒙都是从口头数数开始的,但是数数不仅仅是让孩子会数123……,更多的需要理解数,能够把每个数字和物体对应起来。

比如能明白一共有6个苹果,第3个苹果背后的数字意义,所以先从数量开始学起。

用不同块数的积木、圆片等表示1、2、3……

等孩子明白了可以引入抽象的数字,通过自己拼搭出数字的形状,学会写数↓

给孩子说个数,让他取出对应数量的教具↓

根据数好的教具数量让孩子找出正确的对应数字↓

因为数字有重复性和规律性,如果1-10掌握熟悉了,在学习更大的数字就不会太难。所以,让孩子理解数的概念,家长们要把重点放在数字1-10上。

量的认知

在数学启蒙里面,“量”不仅代表着数量, 像长短、高低、大小、粗细、轻重等事物的属性,也都属于量。

怎么告诉孩子量的这些属性区别呢?用教具其实很简单。

大小对比:

粗细对比:

长短、高低对比↓

既然量有不同的属性,那么更进一步就可以让孩子进行对量的属性进行测量了。别小看这简单的测量,从眼睛的估测到精准的测量,是一个从感性到理性的巨大的思维飞跃。

几何图形认知

除了加减法,利用教具进行图形认知也是非常不错的,可以让孩子自己动手拼一个,这样更容易理解不同的图形都有什么特点。

三角形是3条边,四边形是4条边,五边形是5条边;而四条边因为长短、角度的不同可以组成正方形、长方形、菱形↓

小方块每个都是一个正方体,每个面都是一个正方形,最初可以让孩子了解正方形,它是有四条边,每条边长度一样;在过渡到长方形,观察长方形和正方形的区别。

规律

事物的“规律”说白了就是事物之间的内在逻辑关系。有图形的规律、颜色的规律、故事发展的顺序、数字的规律等等。

规律考察也是考察小学生重要的一种类型题目,根据给出的条件,观察存在的一定规律。

观察下,下面的正方形是按照紫色递减或者黄色递增的规律拼搭的↓

这个是按照块数4、3、2、1的规律排列的↓

加减运算

孩子理解了数与量的关系之后就可以学习加减法了,加减法就是让孩子意识到数量可以被“分拆”和“组合”。

比方从“1”开始, 正着数能让孩子知道“1之后是2,2之后是3” ,这是学“+1”计算的基础;

再比方说从“4”开始,倒着数,就能让孩子知道“4之前是3,3之前是2”, 这是学“-1”计算的基础。

在这个基础上接下来就是某个数+几、-几的问题了。

一开始可以从两个相同数的相加开始,孩子更容易掌握。再到两个不同数字相加。学习加减法的教具也有很多种形式的,无论哪一种都是用最形象直观的方式来解释和运算的。

像下面这个就是通过不同长度的短板演示10的组合方式,可以是4+6、9+1也可以是3+7、2+8……

这个用不同颜色的积木表示不同的数字,然后放在一起再数总共的个数就是加法↓

再逆向学习减法↓

认识立体几何

如果数学抽象的话,立体几何就是数学里更抽象的,别说孩子了,我们大人有时候都要想一想,但现在在小学甚至有些幼儿园就开始考察孩子对简单立体的认知了。

因为立体几何形状从外面看不到被隐藏的面和方块,这也增加了学习的难度,这就会考察到空间思维能力了,很多考题中都会考到类似的题目。

这些立体结构都是由多少块小方块组成的呢?

这个时候不妨拼搭出来立体形状,像积木、方块等都可以,比较好搭成形。让孩子自己动手去观察、拆解数数,清晰直观。

有没有发现,只要借助合适的教具,这么难的数学也能变得有趣简单的多,孩子小的时候爸妈要多鼓励他使用手指、工具或者画图等任何形式,只有这样才能在寻找答案的过程中学会数学思维能力,更容易理解抽象的概念。而且在动手的过程中还能锻炼孩子的沟通能力、观察力、专注力和耐心,在需要角色扮演,场景幻想的,还充分锻炼想象力。

教具除了对娃学数学有很大的帮助,也可以利用它们来拼一些我们生活常见的事物,对事物有基本结构的认识。

例如太阳,虽然方块是很规则的结构,但是从整体上我们能对太阳有个基本的认知,是四周会发散光芒的。

还有西瓜是由绿色的西瓜皮和红色的西瓜瓤组成的。

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