怎么学高中数学?高中生苦求解决数学问题的良药

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所属分类:高中数学

每年高考都会有许许多多的人进入考场,又会有许许多多的考生在考场上折戟沉沙,其中最重要的一个原因是因为数学成绩不好。数学,是绝大部分高中生的梦魇,以前是,现在是,将来,也是。

许许多多的高中生苦求解决数学问题的良药,或在网上听来一些学习方法,如“学好高中数学你不得不知道的十个方法”,亦或者是“这个高中数学老师只用了一招就让全班同学数学得到高分”。那么怎么学高中数学

但,这些方法真的有用吗?真的是良药吗?假如有用,假如是良药,但是,这些方法真的适合你吗?真的具备可操作性吗?

或者下面的这篇文章才是你一直苦苦寻找的答案!(文章虽长,却很实用,强烈建议耐心看完)

来自《万维钢精进日课第一季》,以下是全文摘录:

《怎么样用不时髦的方法学好初等数学》

上个月有一篇文章叫做《天才少年还是靠谱的》,说如果你想判断一个小孩是不是真正的天才,将来能不能取得了不起的成就,那他的数学成绩,是比智商更靠谱的一个预测指标。那篇文章引用的研究结果告诉我们,像陶哲轩这样超一流的人物,的确是天生的。天才没有可操作性,我们只能是望尘莫及。其实我们更关心的问题是,一般人如果想学好数学,应该怎么办呢?我们把“好”的标准降低一点,不是职业数学家那种水平,而是学到能在应用学科中对数学运用自如的程度 —— 比如说达到一个工程系教授的水平。这总不需要天纵奇才吧?

我最近看到《鹦鹉螺季刊》(Nautilus Quarterly)上的一篇长文,How I Rewired My Brain to Become Fluent in Math (我怎样通过重组大脑来熟练掌握数学),正好说的就是这个问题。此文作者叫芭芭拉·奥克利(Barbara Oakley),是个女的。奥克利从小数学很差,可以说是畏惧数学和一切理工科,高中毕业后上了个专科学校学俄语。后来她凭借俄语能力在美军服役。退伍后人生没有目标,觉得当个俄语翻译没意思。

奥克利的人生至此非常正常。然后,26 岁的奥克利,产生了一个不正常的想法。

她偶然想起在军中见到的那些来自西点军校的高材生,用理工科思维解决问题的姿势真是漂亮,她想到,干这样的工作才有意义。于是这位学俄语出身、数学基础几乎为零的退伍女兵,决心从头开始,改学理工科。

结果真到了大学,奥克利又跟不上课程,不得不先和一帮比自己小得多的大学新生坐在一起,补习高中水平的数学。

那一刻,是奇迹开始的时刻。从此之后二十五年,奥克利几乎没有再说过俄语,而她的数学水平突飞猛进。现在奥克利是奥克兰大学工程学教授,出了一本专门告诉别人怎么学数学的书,A Mind for Numbers: How to Excel at Math and Science (Even If You Flunked Algebra) (《数字之心:怎样在数学和科学出色》),还跟人合作创办了一个网络课程,Learning How to Learn (学习怎样学习)。她是用自己以前学俄语的方法学数学。
怎么学高中数学?高中生苦求解决数学问题的良药
学外语,我们都知道,你能理解一个单词是什么意思,和能把这个单词运用自如,是两个完全不同的水平。真正想要学好外语的人,不能光追求理解,还得追求流利。这意味着学个新单词,你必须在各种场合下重复使用这个词,你不但要知道在什么情况下可以用这个词,还得知道在什么情况下不能用这个词。反复练习,不断试错,达到流利的境界以后,你才算真正理解了这个词。

如果没有达到流利,你所谓的理解其实就是个幻觉。别人快速说一句话,可能你认识其中每一个单词,但你就是不明白这句话是什么意思。

奥克利说,学数学也是这个道理。现在美国的数学老师过分评价“理解”,以为学生理解了就好,而没有重视“流 利”。所以我们看美国学生在课堂上表现都挺好,讨论个什么问题侃侃而谈,老师一看他肯定是真的理解了 —— 结果一到考试就不行。

一个中国教育家可能会说,这说明美国不搞应试教育,考试能力差没什么,关键在于理解和创造力。而奥克利认为,如果你没有做到流利,你怎么可能有真正的理解?

奥克利如果学到一个新的公式,比如牛顿力学里的 f = ma,她会像学到一个新的俄语单词一样,反复演练这个公式在各种不同情况下的用法。这其实就跟中国学生刷练习题一样,只不过奥克利可能接触不到那么多练习题,她有时候会自己在脑子里想象这个公式新用法。比如说,如果 f 很大,m 很小,那么这对 a 意味着什么?

奥克利这个办法,其实研究人脑学习机制的科学家早就明白,这就是“ 分块(chunks) ”。说白了就是学习套路。你把知识拆解成各种不同的“块”,通过各种重复训练,这些“块”就会以脑神经元连接的方式“长”在你的大脑之中。—— 这里我们说的“长”可不是比喻,而是切切实实地,你的大脑里出现了这么一个硬件组织。

脑子里长了这个“块”,就好像一台计算机里安装了一个子程序一样。将来要用到这个套路的时候你就根本不用有意识地现场琢磨怎么办,系统直接调用子程序,你可能完全无意识的就把这招给使出来了。这才叫流利。

我们看一个勤学苦练多年的高三学生做数学题,就是这样的境界:出题人的套路他都明白根本不用多想,见招拆招,中规中矩,一板一眼,到最后行云流水。如果有艺术家能把他的解题思路用武打动作表现出来,肯定打得像李连杰一样漂亮。

这时候你再问他是否理解了那个数学公式,他肯定会说:经历了大小几百次战斗,我才真正明白当初师父传授给我的这一招到底是什么意思 —— 真是一身伤痕,换一分体会。

奥克利说,“理解”并不能带来“流利”,恰恰相反,其实是“流利”,才能带来真正的理解。最后还有个小花絮。奥克利改换门庭,二十五年不说俄语之后,终于有一次前往俄罗斯旅游。她很担心自己把俄语已经全忘了,刚到俄罗斯一说话也的确是磕磕巴巴基本上是个小孩的水平。可是短短几天之后,她说俄语越来越流利,最后有一次因为跟出租车司机争执,竟然脱口而出了一句自己根本就不知道自己还记得的,的哥水平的高级俄语!

这就叫,把一个技能,“长”在了大脑之中。

|我的评论

奥克利说的,其实就是刻意练习。我自己在《万万没想到》这本书里仔细讲过刻意练习,罗胖有一期节目叫《怎样成为一个高手》,说的也是刻意练习。那么本着崇尚重复的精神,我们再来回顾一下刻意练习的几个特点:

只在“学习区”练习

把训练内容分为有针对性的小块,对每一个小块进行重复练习,直到把这个套路“长”在大脑之中

练习中要随时获得有效的反馈 —— 考试就是很好的反馈

练习时注意力必须高度集中 —— 所以刻意练习不好玩

我说过,当然更重要的是很多高手都说过,所谓“寓教于乐”纯属胡扯。如果寓教于乐就能把人变成高手,高手的工资也太好拿了。而奥克利则用亲身经历告诉我们,夸夸其谈的所谓“理解”,其实也是个幻觉。

我觉得那些妖魔化勤学苦练,刻意拔高“理解”的教育家,其实不是在培养专业人才,而是在培养体育评论员。像金庸那样能用各种 创造性的语言描写武功的确也是个本事,可能你都想跟他学两招,但是一动手你就会发现他仅仅是个解说员。

|由此得到

科学家说成年的大脑仍然有高度的可塑性,奥克利就是个绝佳的例子。二十六岁,从头学数学都不算晚。你到底是想学真功夫,还是想当解说员?

以上就是这篇实用性很强的文章的全部内容:

我们做一个总结:想要学好高中数学你必须十分熟练,“流利”才能带来真正的理解。

你还在苦苦寻找学好初等数学的解药吗?解药一直都在你身上!学习是一场斗争。这个知识你不懂,这个技能你不会,这个现实你改变不了,那你怎么办?你得不断练习,不断熟练啊!

最后,怎么学高中数学,你必要具备四种数学思想:函数与方程得思想、数形结合得思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想。

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